కోన్‌ను ఎలా పారామిట్రైజ్ చేయాలి

మీరు కోన్‌ను ఎలా పరామితి చేస్తారు?

సింగిల్ కోన్ z=√x2+y2ని పారామెట్రైజ్ చేయండి. పరిష్కారం: స్థిర z కోసం, క్రాస్ సెక్షన్ అనేది z వ్యాసార్థంతో కూడిన వృత్తం. కాబట్టి, z=u అయితే, ఆ వృత్తం యొక్క పారామిటరైజేషన్ x=ucosv, y=usinv, 0≤v≤2π కోసం.

కోన్ యొక్క పారామెట్రిక్ సమీకరణం ఏమిటి?

కోన్ z = √ x2 + y2 x = r cosθ, y = r sinθ, z = r ద్వారా పారామెట్రిక్ ప్రాతినిధ్యం ఉంది.

మీరు ఎలిప్టిక్ కోన్‌ను ఎలా పరామితి చేస్తారు?

పరిష్కారం ఈ కోన్‌ను పరామితి చేయడానికి ఒక మార్గం ఏమిటంటే, z విలువ ఇచ్చిన z వద్ద కోన్ యొక్క క్రాస్ సెక్షన్ అని గుర్తించడం. విలువ x2(2z)2+y2(3z)2=1 సమీకరణంతో దీర్ఘవృత్తం. మేము -2≤v≤3 కోసం z=vని అనుమతించవచ్చు మరియు ఆపై పై దీర్ఘవృత్తాకారాలను సైన్స్, కొసైన్‌లు మరియు v ఉపయోగించి పారామితి చేయవచ్చు.

ఫాస్పరస్ సాధారణంగా పర్యావరణ వ్యవస్థల్లోకి ఎలా ప్రవేశిస్తుందో కూడా చూడండి?

మీరు ఉపరితలం యొక్క పారామితులను ఎలా కనుగొంటారు?

ఉపరితలం యొక్క పారామిటరైజేషన్ అనేది వెక్టర్-విలువైన ఫంక్షన్ r(u, v) = 〈x(u, v), y(u, v), z(u, v)〉 , ఇక్కడ x(u, v), y(u, v), z(u, v) అనేది రెండు వేరియబుల్స్ యొక్క మూడు ఫంక్షన్లు. u మరియు v అనే రెండు పారామితులు ప్రమేయం ఉన్నందున, మ్యాప్ rని uv-map అని కూడా అంటారు. పారామితి చేయబడిన ఉపరితలం uv-మ్యాప్ యొక్క చిత్రం.

మీరు ఎలిప్టిక్ పారాబొలాయిడ్‌ను ఎలా పారామితి చేస్తారు?

మీరు ఉపరితల సమగ్రతను ఎలా కనుగొంటారు?

మీరు డబుల్ ఇంటిగ్రల్స్ గురించి ఆలోచించిన విధంగానే మీరు ఉపరితల సమగ్రాల గురించి ఆలోచించవచ్చు:

S ఉపరితలాన్ని అనేక చిన్న ముక్కలుగా కత్తిరించండి.
ప్రతి చిన్న ముక్క యొక్క వైశాల్యాన్ని ఆ ముక్కలోని ఒక పాయింట్‌పై ఫంక్షన్ f విలువతో గుణించండి.
ఆ విలువలను కలపండి.

మీరు వృత్తం యొక్క పారామితి సమీకరణాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?

పారామెట్రిక్ రూపంలో వృత్తం యొక్క సమీకరణం ఇవ్వబడింది x=acosθ, y=asinθ

సిలిండర్ యొక్క పారామెట్రిక్ ప్రాతినిధ్యం ఏమిటి?

స్థూపాకార కోఆర్డినేట్స్‌లో, సమీకరణం r = 1 వ్యాసార్థం 1 యొక్క సిలిండర్‌ను ఇస్తుంది. x = cosθ y = sinθ z = z. మేము θ మరియు z లను పరిమితం చేస్తే, వ్యాసార్థం 1 యొక్క సిలిండర్‌కు పారామెట్రిక్ సమీకరణాలు లభిస్తాయి. అదే సిలిండర్ వ్యాసార్థం r మరియు ఎత్తు hని ఇస్తుంది.

మీరు సిలిండర్ ఉపరితలాన్ని ఎలా పరామితి చేస్తారు?

S అనేది x2+y2=R2 సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడిన సిలిండర్ అయితే, S యొక్క పారామిటరైజేషన్ ⇀r(u,v)=⟨Rcosu,Rsinu,v⟩,0≤u≤2π,−∞

ఎలిప్టిక్ కోన్ అంటే ఏమిటి?

దీర్ఘవృత్తాకార కోన్ ఒక శంఖం ఒక దీర్ఘవృత్తం; ఇది శీర్షం వద్ద దాని రెండు కోణాల ద్వారా ఐసోమెట్రీ వరకు నిర్వచించబడుతుంది. క్యారెక్టరైజేషన్: డిగ్రీ రెండు యొక్క కోన్ రెండు ప్లేన్‌లుగా కుళ్ళిపోలేదు. ప్రదర్శనలకు విరుద్ధంగా, ప్రతి దీర్ఘవృత్తాకార కోన్ వృత్తాలను కలిగి ఉంటుంది.

మీరు ఎలిప్టికల్ కోన్‌ను ఎలా గ్రాఫ్ చేస్తారు?

దీర్ఘవృత్తాకార కోన్ యొక్క సమీకరణం ఏమిటి?

ప్రాథమిక ఎలిప్టిక్ పారాబొలాయిడ్ సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది z=Ax2+By2 z = A x 2 + B y 2 ఇక్కడ A మరియు B ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. ఇది బహుశా అన్ని చతుర్భుజ ఉపరితలాలలో చాలా సరళమైనది మరియు ఇది తరచుగా తరగతిలో చూపబడే మొదటిది. ఇది ఒక విలక్షణమైన "ముక్కు-కోన్" రూపాన్ని కలిగి ఉంది.

మీరు పారామితి ఎలా చేస్తారు?

మీరు సర్కిల్‌ను ఎలా పారామెట్రైజ్ చేస్తారు?

పాఠం సారాంశం

వృత్తం x2 + y2 = r2 యొక్క పారామెట్రిక్ సమీకరణం x = rcosθ, y = rsinθ.
వృత్తం యొక్క పారామెట్రిక్ సమీకరణం x 2 + y 2 + 2gx + 2fy + c = 0 x = -g + rcosθ, y = -f + rsinθ.

మీరు త్రిభుజాన్ని ఎలా పరామితి చేస్తారు?

త్రిభుజం (అనగా అంచులు మరియు లోపలి భాగం) సమతలంలో ఒక కుంభాకార ఉపసమితి. ఈ విధంగా, దానిలోని ఏదైనా బిందువు A, B మరియు C 3 శీర్షాల కుంభాకార కలయిక. అటువంటి కుంభాకార కలయికను ఇలా వ్రాయవచ్చు uA+vB+wC, ఇక్కడ u, v మరియు w ధనాత్మక సంఖ్యలు, uA అనేది వెక్టార్ A యొక్క స్కేలార్ u మరియు u+v+w=1 ద్వారా గుణించడం.

ఎలిప్టిక్ పారాబొలాయిడ్ అంటే ఏమిటి?

నామవాచకం జ్యామితి. ఒక పారాబొలాయిడ్ ఒక కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌కు సమాంతరంగా ఉండే దాని విభాగాలు ఉండే విధంగా ఉంచవచ్చు దీర్ఘవృత్తాలు, ఇతర రెండు కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లకు సమాంతరంగా ఉండే దాని విభాగాలు పారాబొలాస్.

పారాబొలాయిడ్ యొక్క సమీకరణం ఏమిటి?

ఈ రకమైన పారాబొలాయిడ్ యొక్క సాధారణ సమీకరణం x2/a2 + y2/b2 = z. ఎన్‌సైక్లోపీడియా , Inc. a = b అయితే, xy ప్లేన్‌కు సమాంతరంగా మరియు ఎగువన ఉన్న విమానాలతో ఉపరితలం యొక్క ఖండనలు సర్కిల్‌లను ఉత్పత్తి చేస్తాయి మరియు ఉత్పన్నమయ్యే బొమ్మ విప్లవం యొక్క పారాబొలాయిడ్.

మీసా వెర్డే ఎప్పుడు కనుగొనబడిందో కూడా చూడండి

రెండు షీట్ల హైపర్బోలాయిడ్ అంటే ఏమిటి?

ఒక హైపర్బోలాయిడ్ చతుర్భుజ ఉపరితలం ఒకటి లేదా రెండు-షీట్‌లు ఉండవచ్చు. రెండు-షీట్‌ల హైపర్‌బోలాయిడ్ అనేది ఫోసిస్‌లో చేరే రేఖ గురించి హైపర్‌బోలాను తిప్పడం ద్వారా పొందిన విప్లవం యొక్క ఉపరితలం (హిల్బర్ట్ మరియు కోహ్న్-వోసెన్ 1991, పేజీ. 11).

ఫ్లక్స్ ఇంటిగ్రల్ అంటే ఏమిటి?

ఫ్లక్స్ (వెక్టర్స్ ఫీల్డ్స్ యొక్క ఉపరితల సమగ్రతలు)

xyz స్పేస్‌లో S ఒక ఉపరితలంగా ఉండనివ్వండి. S అంతటా ఉన్న ఫ్లక్స్ యూనిట్ సమయానికి S దాటే ద్రవం పరిమాణం. దిగువ బొమ్మ ఉపరితలంపై వివిధ పాయింట్ల వద్ద ఉపరితల S మరియు వెక్టార్ ఫీల్డ్ F చూపిస్తుంది. … ఇది ఉపరితల సమగ్రం.

మీరు ఫంక్షన్ యొక్క ఉపరితలాన్ని ఎలా కనుగొంటారు?

మనం స్టోక్స్ సిద్ధాంతాన్ని ఎందుకు ఉపయోగిస్తాము?

సారాంశం. స్టోక్స్ సిద్ధాంతం కావచ్చు వెక్టార్ ఫీల్డ్ ద్వారా ఉపరితల సమగ్రాలను లైన్ ఇంటిగ్రల్స్‌గా మార్చడానికి ఉపయోగిస్తారు. మీరు అసలు వెక్టార్ ఫీల్డ్‌ను ఇతర వెక్టర్ ఫీల్డ్ యొక్క కర్ల్‌గా వ్యక్తీకరించగలిగితే మాత్రమే ఇది పని చేస్తుంది. ఉపరితలం యొక్క సరిహద్దు రేఖల విన్యాసాన్ని ఉపరితలం యొక్క విన్యాసానికి అనుగుణంగా ఉండేలా చూసుకోండి.

మీరు పారామెట్రిక్ సమీకరణాలను ఎలా కనుగొంటారు?

ఉదాహరణ 1:

y=x2+5 సమీకరణం కోసం పారామెట్రిక్ సమీకరణాల సమితిని కనుగొనండి.
t కి సమానమైన వేరియబుల్‌లో ఏదైనా ఒకదానిని కేటాయించండి. (x = t చెప్పండి).
అప్పుడు, ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని y=t2+5 గా తిరిగి వ్రాయవచ్చు.
కాబట్టి, పారామెట్రిక్ సమీకరణాల సమితి x = t మరియు y=t2+5 .

ఒక సర్కిల్‌లో ఎన్ని కేంద్రాలు ఉన్నాయి?

సమాధానం: మాత్రమే ఒక కేంద్రం ఒక వృత్తంలో సాధ్యమవుతుంది.

మీరు 3dలో సర్కిల్‌ను ఎలా పారామిట్ చేస్తారు?

మీరు విమానాన్ని ఎలా పరామితి చేస్తారు?

ఒక విమానం యొక్క పారామిటరైజేషన్. విమానం పాయింట్ p (ఎరుపు రంగులో) మరియు వెక్టర్స్ a (ఆకుపచ్చ రంగులో) మరియు b (నీలం రంగులో) ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, వీటిని మీరు మౌస్‌తో లాగడం ద్వారా తరలించవచ్చు. ది పాయింట్ x=p+sa+tb (సియాన్‌లో) s మరియు t పారామీటర్‌లు వాటి విలువలను స్వీప్ చేయడంతో విమానంలోని అన్ని పాయింట్‌లను స్వీప్ చేస్తుంది.

పర్వతాలు ఎలా ఏర్పడతాయో కూడా వీడియో చూడండి

మీరు విమానంలో సర్కిల్‌ను ఎలా పారామిట్రైజ్ చేస్తారు?

సాధారణ వృత్తాన్ని పారామితి చేయడంలో రహస్యం ıı మరియు ˆ స్థానంలో రెండు కొత్త వెక్టర్స్ ıı′ మరియు ˆ′ ఇవి (a) యూనిట్ వెక్టర్స్, (b) కావలసిన వృత్తం యొక్క సమతలానికి సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు (c) పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి. . వృత్తం యొక్క సమతలానికి సాధారణమైన k′ అనే యూనిట్ వెక్టార్‌ను కనుగొనడం కూడా తరచుగా సులభం.

మీరు 3dని ఎలా పరామితి చేస్తారు?

గోళాకార కోఆర్డినేట్‌లలో మీరు గోళాన్ని ఎలా పారామిట్రైజ్ చేస్తారు?

ఫంక్షన్‌ను పారామీటర్ చేయడం అంటే ఏమిటి?

స్వతహాగా “పరామితి చేయడం” అంటే “పారామితుల పరంగా వ్యక్తీకరించడానికి". పారామిటరైజేషన్ అనేది సిస్టమ్, ప్రక్రియ లేదా మోడల్ యొక్క స్థితిని పారామితులు అని పిలువబడే కొన్ని స్వతంత్ర పరిమాణాల విధిగా వ్యక్తీకరించే గణిత ప్రక్రియ. … పారామితుల సంఖ్య అనేది సిస్టమ్ యొక్క స్వేచ్ఛ యొక్క డిగ్రీల సంఖ్య.

మీరు పారాబొలాయిడ్లను ఎలా తయారు చేస్తారు?

దశ 1 స్కేవర్‌లను కావలసిన పొడవుకు కత్తిరించండి. …
దశ 2 రెగ్యులర్ టెట్రాహెడ్రాన్ చేయండి. …
దశ 3 టెట్రాహెడ్రాన్ యొక్క అంచులను రెగ్యులర్ ఇంటర్వెల్‌లలో గుర్తించండి. …
దశ 4 స్కేవర్లను కనెక్ట్ చేయండి. …
దశ 5 ఉపరితలాన్ని రెట్టింపుగా రూల్ చేయడానికి ఇతర దిశలో వెళ్లే స్కేవర్‌లను ఉపయోగించండి. …
దశ 6 రెండు అదనపు టెట్రాహెడ్రాన్ అంచులను తొలగించండి. …
దశ 7 మీ పనిని ప్రదర్శించండి.

కోన్ యొక్క జాడలు ఏమిటి?

ఆ సంకేతాలు: అంతరాయాలు: ఉపరితలం x, y మరియు z అక్షాలను కలుస్తున్న పాయింట్లు. జాడలు: కోఆర్డినేట్ ప్లేన్‌లతో కూడళ్లు (xy-, yz- మరియు xz- విమానం). విభాగాలు: సాధారణ విమానాలతో కూడళ్లు.

మీరు హైపర్‌బోలాయిడ్‌ను ఎలా గీయాలి?

ఒక షీట్ యొక్క హైపర్బోలాయిడ్లను గ్రాఫింగ్ చేయడం - YouTube

//m.youtube.com › watch //m.youtube.com › చూడండి